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创新

基础知识

CT三维重建


      CT的全称是Computed Tomography,即计算机断层扫描,通过X射线源、样品和探测器三者之间的相对运动,采集一系列不同角度的样品透视投影图(通常叫DR,Digital Radiography),再通过三维重建算法可获得样品内部的一系列虚拟切片图,完成三维结构重建。CT技术的核心是由投影数据重建图像的理论,其实质是由扫描所得的投影数据(DR)反求出成像平面上每个点对X射线的衰减系数值。

      按扫描获取数据方式的不同,CT技术已发展经历了五个阶段(即五代CT扫描方式)

      第一代CT,使用单源(一条射线)单探测器系统,系统相对于被检物作平行步进式移动扫描以获得N个投影值,被检物则按M个分度作旋转运动。这种扫描方式被检物仅需转动180°即可。第一代CT机结构简单、成本低、图像清晰,但检测效率低,在工业CT中则很少采用。

第二代CT,是在第一代CT基础上发展起来的。使用单源小角度扇形射线束多探头。射线扇形束角小、探测器数目少,因此扇束不能全包容被检物断层,其扫描运动除被检物需作M个分度旋转外,射线扇束与探测器阵列架一道相对于被检物还需作平移运动,直至全部覆盖被检物,求得所需的成像数据为止。

第三代CT,它是单射线源,具有大扇角、宽扇束、全包容被检断面的扫描方式。对应宽扇束有N个探测器,保证一次分度取得N个投影计数,被检物仅作M个分度旋转运动。因此,第三代CT运动单一、好控制、效率高,理论上被检物只需旋转一周即可检测一个断面。

第四代CT,也是一种大扇角全包容,只有旋转运动的扫描方式,但它有相当多的探测器形成固定圆环,仅由辐射源转动实现扫描。其特点是扫描速度快、成本高。


如下所示是4种CT扫描模式的示意图。

CT三维重建1.png

来自https://doi.org/10.1007/s40134-012-0005-5


第五代CT,是一种多源多探测器,用于实时检测与生产控制系统。源与探测器按120°分布,工件与源到探测器间不作相对转动,这种CT技术难度大,成本高但较其他几种CT效率有显著提高。

上述五种CT扫描方式,在工业CT中用得最普遍的是第二代与第三代扫描,其中尤以第三代扫描方式用得最多。这是因为它运动单一,易于控制,适合于被检物回转直径不太大的中小型产品的检测,且具有成本低,检测效率高等优点。


如何形象地理解CT重建算法的原理?

一、通过代数形式解释

假设有如下图所示的2×2的二维平面方格,每个方格中有一个未知的自然数,我们要根据不同方向投影相加的数值,反求出4个未知数ABCD

首先我们获得了0度和902个方向的投影信息,建立方程组,求解后发现未知数有4种可能的解。

 

很显然,上述结果与事实偏离太多,这提醒我们仅有0度和90度两个方向的投影数据太少了,我们再增加45度的投影数据(如下图所示)。此时,就能得到唯一的解。

上述过程是简单的2×2的二维平面网格,以此类推,如下图所示,实际的CT重建是对数据量巨大的三维立体网格进行反求的过程。

二、通过几何形式解释

在不同角度采集投影图的过程

反投影法重建过程示意图

  

    



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